% !TeX root = ../main.tex
% 本LaTeX模板的使用示例
\chapter{模板使用说明}

\section{算法、表格和插图}

根据北航学位论文撰写规范要求，本模板重写了部分图表浮动体环境，但使用方法与官方宏包一致，使用者可查看各宏包的官方文档获取详细使用说明。
需要注意的是图表浮动体与正文之间的距离是弹性的，撰写论文时可以根据内容进行调整。

\subsection{算法环境}

本模板使用 \texttt{algorithm2e} 宏包实现算法环境。下面是四种算法环境示例。

\begin{algorithm}[htp]
  %\SetAlgoLined
  %\SetAlgoVlined
  \caption{A How to (plain).}
  \KwData{this text}
  \KwResult{how to write algorithm with \LaTeX2e{} }

  initialization\;
  \While{not at end of this document}{
    read current\;
    \eIf{understand}{
      go to next section\;
      current section becomes this one\;
    }{
      go back to the beginning of current section\;
    }
  }
\end{algorithm}

\RestyleAlgo{ruled}
\begin{algorithm}[htp]
  \caption{A How to (ruled).}
  \KwData{this text}
  \KwResult{how to write algorithm with \LaTeX2e{} }

  initialization\;
  \While{not at end of this document}{
    read current\;
    \eIf{understand}{
      go to next section\;
      current section becomes this one\;
    }{
      go back to the beginning of current section\;
    }
  }
\end{algorithm}

\RestyleAlgo{boxed}
\begin{algorithm}[htp]
  \caption{A How to (boxed).}
  \KwData{this text}
  \KwResult{how to write algorithm with \LaTeX2e{} }

  initialization\;
  \While{not at end of this document}{
    read current\;
    \eIf{understand}{
      go to next section\;
      current section becomes this one\;
    }{
      go back to the beginning of current section\;
    }
  }
\end{algorithm}

\RestyleAlgo{boxruled}
\begin{algorithm}[htp]
  \caption{A How to (boxruled).}
  \KwData{this text}
  \KwResult{how to write algorithm with \LaTeX2e{} }

  initialization\;
  \While{not at end of this document}{
    read current\;
    \eIf{understand}{
      go to next section\;
      current section becomes this one\;
    }{
      go back to the beginning of current section\;
    }
  }
\end{algorithm}
\vspace{5em}
\subsection{三线表}
学位论文中的表格推荐使用三线表形式，如表~\ref{tab:exampletable}。

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{表的标题}
  \label{tab:exampletable}
  \begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{4cm}>{\centering\arraybackslash}p{4cm}}
    \toprule
	操作系统 & TeX 发行版 \\
    \midrule
    所有 & TeX Live \\
    macOS & MacTeX \\
    Windows & MikTeX \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

当表题较长时，本模板会自适应换行处理，如表~\ref{tab:example_long_table}。

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{长表题示例\upcite{zhudaoqian}：考虑到实验中使用到的面内磁场的大小，以及得到的磁矩稳定翻转条件，在计算中使$\alpha$固定，其余参数则与实验中相同}
  \label{tab:example_long_table}
  \begin{tabular}{c c c c c c c}
    \toprule
    \multirow{2}{*}{\textbf{材料体系}} & \multicolumn{6}{c}{\textbf{参数}} \\
    & $t_F$ & $\mu_0H_{K,eff}$ & $M_s(A\cdot m^(-1))$ & $|\Theta_SH|$ & $\iota$ & $\mu_0H_x$ \\ \midrule
   W/CoFeB & 1 nm & 0.29T & $9\times 10^5$ & 0.32 & 0.31 & 24mT \\
   Ta/CoFeB & 1.2 nm & 0.25T & $1\times 10^6$ & 0.03 & 2 & 20mT \\ \bottomrule
  \end{tabular}
\end{table}

\vspace{-1pt}
\subsection{长表格}

超过一页的表格要使用专门的 \texttt{longtable} 环境（表~\ref{tab:longtable}）。\\

\begin{longtable}[h]{ccc}
  % 首页表头
  \caption[长表格演示]{长表格演示}
  \label{tab:longtable}\\
  \toprule
  名称  & 说明 & 备注\\
  \midrule
  \endfirsthead
  % 续页表头
  \caption[]{长表格演示（续）} \\
  \toprule
  名称  & 说明 & 备注 \\
  \midrule
  \endhead
  % 首页表尾
  \hline
  \multicolumn{3}{r}{\small 续下页}
  \endfoot
  % 续页表尾
  \bottomrule
  \endlastfoot

  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
  AAAAAAAAAAAA   &   BBBBBBBBBBB   &   CCCCCCCCCCCCCC   \\
\end{longtable}

\subsection{插图}

本模板支持插入pdf、eps、jpg和png等格式的图片。

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[width=.5\textwidth]{pic/logo-buaa}
  \caption{测试图片\\第二行题注}
  \label{fig:logo}
\end{figure}

模板使用了subcaption子图宏包，使用者也可自行替换惯用的宏包，一个简单的子图环境如图所示。

\begin{figure}[!h]
	\centering
	\subcaptionbox{子图1}{\includegraphics[width = 0.45\linewidth]{pic/logo-buaa.eps}\vspace{50pt}}
	\hfill	
	\subcaptionbox{子图2}{\includegraphics[width = 0.3\linewidth]{pic/buaa-mark.jpg}}	
	\caption{测试图片}
\end{figure}

\section{数学环境}

\subsection{数学符号}

模板定义了一些正体（upright）的数学符号：
\begin{center}
  \begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{4cm}>{\centering \arraybackslash}p{4cm}}
    \toprule
    符号                 & 命令 \\
    \midrule
    常数$\eu$     & \verb|\eu| \\
    复数单位$\iu$ & \verb|\iu| \\
    微分符号$\diff$ & \verb|\diff| \\
    $\argmax$         & \verb|\argmax| \\
    $\argmin$         & \verb|\argmin| \\
    \bottomrule
  \end{tabular}
\end{center}

更多的例子：
\begin{equation}
\eu^{\iu\pi} + 1 = 0
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\diff^2u}{\diff t^2} = \int f(x) \diff x
\end{equation}
\begin{equation}
\argmin_x f(x)
\end{equation}

\subsection{定理、引理和证明}
模板中使用amsmath和amsthm宏包配置了定理、引理和证明等环境。举例如下。
\begin{definition}
  如果函数$f$的积分是可测的且非负的，我们通过以下方式定义其（扩展）\textbf{Lebesgue积分}：
  \begin{equation}
  \int f = \sup_g \int g,
  \end{equation}
  其中，上确界是在所有满足 $0 \leq g \leq f$ 的可测函数 $g$ 上取得的，且 $g$ 是有界的，并且其支撑集具有有限测度。
\end{definition}

\begin{example}
  $\mathbf{R}^d$ 上的可积（或不可积）函数的简单示例如下：
  \begin{equation}
  f_a(x) =
  \begin{cases}
  |x|^{-a} & \text{if } |x| \leq 1,\\
  0 & \text{if } x > 1.
  \end{cases}
  \end{equation}
  \begin{equation}
  F_a(x) = \frac{1}{1 + |x|^a}, \qquad \text{对所有~} x \in \mathbf{R}^d.
  \end{equation}
  那么 $f_a$ 在 $a < d$ 时恰好是可积的，而 $F_a$ 在 $a > d$ 时恰好是可积的。
\end{example}

\begin{lemma}[Fatou]
  假设 $\{f_n\}$ 是一列满足 $f_n \geq 0$ 的可测函数。如果对几乎处处的 $x$ 都有 $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = f(x)$，那么
  \begin{equation}
  \int f \leq \liminf_{n \to \infty} \int f_n.
  \end{equation}
\end{lemma}

\begin{remark}
  我们不排除 $\int f = \infty$ 或 $\liminf_{n \to \infty} f_n = \infty$ 的情况。
\end{remark}

\begin{corollary}
  假设 $f$ 是一个非负可测函数，$\{f_n\}$ 是一列非负可测函数，满足对几乎处处的 $x$ 有 $f_n(x) \leq f(x)$ 且 $f_n(x) \to f(x)$。那么
  \begin{equation}
  \lim_{n \to \infty} \int f_n = \int f.
  \end{equation}
\end{corollary}

\begin{proposition}
  假设 $f$ 在 $\mathbf{R}^d$ 上可积。那么对于每一个 $\epsilon > 0$：
  \begin{enumerate}
    \renewcommand{\theenumi}{\roman{enumi}}
    \item 存在一个有限测度的集合 $B$（例如一个球），使得
    \begin{equation}
    \int_{B^c} |f| < \epsilon.
    \end{equation}
    \item 存在一个 $\delta > 0$，使得
    \begin{equation}
    \int_E |f| < \epsilon \qquad \text{每当~} m(E) < \delta.
    \end{equation}
  \end{enumerate}
\end{proposition}

\begin{theorem}
  假设 $\{f_n\}$ 是一列可测函数，满足当 $n$ 趋向无穷时，$f_n(x)$ 几乎处处收敛于 $f(x)$。如果 $|f_n(x)| \leq g(x)$，其中 $g$ 是可积函数，那么
  \begin{equation}
  \int |f_n - f| \to 0 \qquad \text{当~} n \to \infty,
  \end{equation}
  因此
  \begin{equation}
  \int f_n \to \int f \qquad \text{当~} n \to \infty.
  \end{equation}
\end{theorem}

\begin{proof}
  略。
\end{proof}

\subsection{自定义}

\newtheorem*{axiomofchoice}{选择公理}
\begin{axiomofchoice}
  假设 $E$ 是一个集合，${E_\alpha}$ 是 $E$ 的一组非空子集。那么存在一个函数 $\alpha \mapsto x_\alpha$（一个“选择函数”），使得
  \begin{equation}
  x_\alpha \in E_\alpha,\qquad \text{对所有 }\alpha.
  \end{equation}
\end{axiomofchoice}

\newtheorem{observation}{定理}[chapter]
\begin{observation}
  假设一个偏序集 $P$ 具有这样的性质，即每个链在 $P$ 中都有一个上界。那么集合 $P$ 至少包含一个最大元素。
\end{observation}
\begin{proof}[证明]
  略。
\end{proof}

\newtheorem{observationvar2}[observation]{定理2}
\begin{observationvar2}
  假设一个偏序集 $P$ 满足每个链在 $P$ 中都有一个上界。那么集合 $P$ 至少包含一个最大元素。
\end{observationvar2}
\begin{proof}[证明]
  略。
\end{proof}

\clearpage